1.- Especifique los pasos inferenciales realizados en las siguientes pruebas de validez.
Nota: Para pruebas deductivas solo podemos utilizar obsesiones, y conversiones (simples y per accidens), además de los silogismos axiológicos AAA-1 y AII-1.
a)
1) –y A –z
2) z O –x
x I y
3) –y E z
4) z E –y
5) z A y
6) z I x
7) x I z
8) x I y
Desarrollo:
1) –y A –z
2) z O –x
x I y
3) –y E z --- Obv. de 1.
4) z E –y --- C.S. de 3.
5) z A y --- Obv. de 4.
6) z I x --- Obv. De 2.
7) x I z --- C.S. de 6.
8) x I y Ahora al enfrentarnos a la conclusión, nos percatamos que esta expresada en términos de x, y (no encontramos ninguna premisa expresada en términos x, y desde donde se pueda inferir), por tanto debe ser un silogismo axiológico, como podemos ver nuestra conclusión es I, por lo tanto el silogismo utilizado solo puede ser AII – 1.
Debemos buscar por tanto las premisas de nuestro silogismo, la premisa mayor debe ser A y debe contener el predicado de la conclusión (y). La menor debe ser I y debe contener el sujeto de la conclusión (x).
De esto obtenemos que las que nuestra premisa mayor solo puede ser 5 y la premisa menor puede ser tanto 6 como 7, pero si armamos el silogismo utilizando 6, este resultara de 3ra figura, y recordemos que debemos llegar a AII de primera figura. Por lo que nuestra premisa menor solo puede ser 7.
De lo anterior.
z A y
x I z
x I y
Por lo tanto:
8) x I y AII- 1 de 5 y 7.
b)
1) z A –y
2) -z A –x
x E y
3) –z E x
4) x E –z
5) x A z
6) x A -y
7) x E y --- Obv. de 6.
Desarrollo:
1) z A –y
2) -z A –x
x E y
3) –z E x --- Obv. de 2.
4) x E –z --- C.S. de 3.
5) x A z --- Obv. de 4.
6) x A -y --- Ahora al enfrentarnos a esta premisa, nos percatamos que esta expresada en términos de x, -y (no encontramos ninguna premisa expresada en términos x, -y desde donde se pueda inferir), por tanto debe ser un silogismo axiológico, como podemos ver nuestra premisa (que utilizaremos como conclusión) es A, por lo tanto el silogismo utilizado solo puede ser AAA – 1.
Debemos buscar por tanto las premisas de nuestro silogismo, la premisa mayor debe ser A y debe contener el predicado de la conclusión (-y). La menor debe ser también A y debe contener el sujeto de la conclusión (x).
De esto obtenemos que las que nuestra premisa mayor solo puede ser 1 y la premisa menor solo puede ser 5.
De lo anterior.
z A -y
x A z
x A -y
Por lo tanto:
6) x A –y --- AAA -1 de 1 y 5.
7) x E y --- Obv. de 6.
2.- Construya pruebas de validez para los siguientes silogismos:
a) 1) –x E z
2) y A –z
-y I x
3) z E -x (C. S. de 1)
4) z A x (Obv. de 3)
5) y E z (Obv. de 2)
6) z E y (C.S. de 5)
7) z A –y (Obv. de 6)
8) –y I z (C.P. de 7)
9) –y I x (AII-1 de 4 y 8)
b) 1) –x A –z
2) –y A –z
x O –y
3) –y E z (Obv. de 2)
4) z E –y (C.S. de 3)
5) z A y (Obv. de 4)
6) –x E z (Obv. de 2)
7) z E –x (C.S. de 6)
8) z A x (Obv. de 7)
9) x I z (C.P. de 8)
10) x I y (AII-1 de 5 y 9)
11) x O –y (Obv. de 10)
c) 1) y A –z
2) x O –z
-y I x
3) y E z (Obv. de 1)
4) z E y (C.S. de 3)
5) z A –y (Obv. de 4)
6) x I z (Obv. de 2)
7) x I –y (AII-1 de 5 y 6)
8) –y I x (C.S. de 7)
d) 1) z O –x
2) z A –y
x O y
3) z I x (Obv. de 1)
4) x I z (C.S. de 3)
5) x I –y (AII-1 de 2 y 4)
6) x O y (Obv. de 5)
e) 1) z A –y
2) –z E x
x E y
3) x E –z (C.S. de 2)
4) x A z (Obv. de 3)
5) x A –y (AAA-1 de 1 y 4)
6) x E y (Obv. de 5)
f) 1) z A –x
2) –z E y
y A –x
3) y E –z (C.S. de 2)
4) y A z (Obv. de 3)
5) y A –x (AAA-1 de 1 y 4)
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