Nociones básicas para el desarrollo de esta guía:
Inferencia inmediata por conversión (dos tipos): Inferencia inmediata por la cual se cambia el orden de sujeto y predicado.
a) Conversión Simple:
- Conversión Simple Universal Afirmativa: No existe.
- Conversión Simple Universal Negativa: xEy à yOx
- Conversión Simple Particular Afirmativa: xIy à yIx
- Conversión Simple Particular Negativa: No existe.
b) Conversión Peraclidens (o por limitación):
- Conversión Peraclidens Universal Afirmativa: xAy à yIx
- Conversión Peraclidens Universal Negativa: xEy à yEx
- Conversión Peraclidens Particular Afirmativa: No existe.
- Conversión Peraclidens Particular Negativa: No existe.
Inferencia inmediata por obversión: A partir de una premisa obtenemos otra de distinta cualidad cuyo sujeto es el contrario o sub-contrario del sujeto original.
- Obversión Universal Afirmativa: xAy à xE-y.
- Obversión Universal Negativa: xEy à xA-y
- Obversión Particular Afirmativa: xIy à xO-y
- Obversión Particular Negativa: xOy à xI-y
Inferencia inmediata contrapuesta: De una proposición dada se infiere otra que tiene por sujeto el contradictorio del predicado original.
# Se obtiene aplicando la Obversión y posterior la Conversión a una misma proposición.
- Contrapuesta Universal Afirmativa: xAy à -yEx
- Contrapuesta Universal Negativa: xEy à -yIx
- Contrapuesta Particular Afirmativa: No existe.
- Contrapuesta Particular Negativa: xOy à -yIx
Inferencia inmediata contrapuesta obvertida: Se obtiene aplicando una obversión a una proposición contrapuesta.
Inferencia inmediata inversa: De una proposición dada se infiere otra que tiene por sujeto el contradictorio del sujeto original.
- Inversa Universal Afirmativa: xAy à -xI-y
- Inversa Universal Negativa: xEy à -xIy
- Inversa Particular Afirmativa: No existe.
- Inversa Particular Negativa: No existe.
Inferencia inmediata inversa obvertida: Se obtiene aplicando una obversión a una proposición inversa.
1.- Obtenga conversa, obversa, contrapuesta, inversa, contrapuesta obvertida y inversa obvertida de las siguientes proposiciones (si procede).
a) Todo científico es ateo: xAy
Conversa: xAy (C.P.) yIx//
Obversa: xAy (Obv.) xE-y//
Inversa: xAy (Obv.) xE-y (C.S.) –yEx (Obv.) –yA-x (C.P.) –xI-y//
Contrapuesta: xAy (Obv.) xE-y (C.S.) –yEx//
Contrapuesta obvertida: xAy (Obv.) xE-y (C.S.) –yEx (Obv.) –yA-x//
Inversa obvertida: xAy (Obv.) xE-y (C.S.) –yEx (Obv.) –yA-x (C.P.) –xI-y (Obv.) –xOy//
b) Algún científico es no-ateo: xI-y
Conversa: xI-y (C.S.) –yIx//
Obversa: xI-y (Obv.) xOy//
Inversa: No Existe.
Contrapuesta: No Existe.
Contrapuesta obvertida: No Existe.
Inversa obvertida: No Existe.
c) Ningún ateo es no-científico: yE-x
Conversa: yE-x (C.S.) –xEy//
Obversa: yE-x (Obv.) yAx //
Inversa: yE-x (C.S.) –xEy (Obv.) –xA-y (C.P.) –yI-x//
Contrapuesta: yE-x (Obv.) yAx (C.P.) xIy//
Contrapuesta obvertida: yE-x (Obv.) yAx (C.P.) xIy (Obv) xO-y//
Inversa obvertida: yE-x (C.S.) –xEy (Obv.) –xA-y (C.P.) –yI-x (Obv.) -yOx//
d) Algún ateo no es no-científico: yO-x
Conversa: No Existe.
Obversa: yO-x (Obv.) yIx//
Inversa: No Existe.
Contrapuesta: yO-x (Obv.) yIx (C.S.) xIy//
Contrapuesta obvertida: yO-x (Obv.) yIx (C.S.) xIy (Obv.) xO-y//
Inversa obvertida: No Existe.
e) Todo no-ateo es científico: -yAx
Conversa: -yAx (C.P.) xI-y//
Obversa: -yAx (Obv.) –yE-x//
Inversa: -yAx (Obv.) –yE-x (C.S.) –xE-y (Obv.) –xAy (C.P.) yI-x//
Contrapuesta: -yAx (Obv.) –yE-x (C.S) –xE-y//
Contrapuesta obvertida: -yAx (Obv.) –yE-x (C.S) –xE-y (Obv.) -xAy//
Inversa obvertida: -yAx (Obv.) –yE-x (C.S.) –xE-y (Obv.) –xAy (C.P.) yI-x (Obv.) yOx//
f) Ningún científico es ateo: xEy
Conversa: xEy (C.S.) yEx//
Obversa: xEy (Obv.) xA-y//
Inversa: xEy (C.S.) yEx (Obv.) yA-x (C.P.) -xIy//
Contrapuesta: xEy (Obv.) xA-y (C.P.) -yIx//
Contrapuesta obvertida: xEy (Obv.) xA-y (C.P.) –yIx (Obv.) –yO-x//
Inversa obvertida: xEy (C.S.) yEx (Obv.) yA-x (C.P.) –xIy (Obv.) –xO-y//
g) Algún científico no es ateo: xOy
Conversa: No Existe.
Obversa: xOy (Obv) xI-y//
Inversa: No Existe.
Contrapuesta: xOy (Obv) xI-y (C.S.) –yIx//
Contrapuesta obvertida: xOy (Obv) xI-y (C.S.) –yIx (Obv.) –yO-x//
Inversa obvertida: No Existe.
h) Algún ateo es científico: yIx
Conversa: yIx (C.S.) xIy//
Obversa: yIx (Obv.) yO-x//
Inversa: No Existe.
Contrapuesta: No Existe.
Contrapuesta obvertida: No Existe.
Inversa obvertida: No Existe.
2.- Renuncie las proposiciones siguientes de tal manera que sin ser debilitadas (sin conversión peraclidens) todas ellas tengan el mismo término sujeto y el mismo término predicado.
a) Todo mortal es finito: xAy (Obv.) xE-y (C.S) –yEx (Obv.) –yA-x
b) Ningún infinito es inmortal: -yE-x (C.S.) –xE-y (Obv.) –xAy //
-yE-x (Obv.) –yAx//
c) Todo infinito es inmortal: -yA-x (Obv.) –yEx (C.S.) xE-y (Obv.) xAy//
d) Algún mortal es infinito: xI-y (Obv.) xOy//
xI-y (C.S.) –yIx (Obv.) –yO-x//
3.- Admitiendo que “Algunos políticos mienten” es verdadero, diga cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas, cuales falsas y cuales indeterminadas.
Reformulación: “Algunos políticos son mentirosos” xIy (Verdadero)
*Recuerda dejar todas las proposiciones con el mismo término predicado y el mismo término sujeto que xIy (Algunos políticos son mentirosos), para así poder determinar su valor de verdad en el cuadro de oposición.
a) Ningún político es mentiroso:
xEy (No es necesario operarlo pues ya está en los términos solicitados)
xEy es contradictorio de xIy, por lo tanto su valor de verdad es; falso.
b) Algún mentiroso es político:
yIx (C.S.) xIy// verdadero.
c) Todo lo que miente es político:
yAx (C.P.) xIy// verdadero.
d) Algún mentiroso no es un político:
yOx (Obv.) yI-x (C.S.) –xIy (Obv.) –xO-y//
No podemos llegar a una formula con los términos solicitados.
e) Nada que miente es político:
Reformulación: “Ningún mentiroso es político”
yEx (C.S.) xEy//
xEy es contradictorio de xIy, por lo tanto su valor de verdad es; falso.
f) Algún político no miente:
Reformulación: “Algún político no es mentiroso”
xOy (No es necesario operarlo pues ya está en los términos solicitados)
xOy es sub-contrario de xIy, por lo tanto su valor de verdad es; indeterminado.
g) Algún político no es un no-mentiroso:
xO-y (Obv.) xIy// verdadero.
h) Todo político es no-mentiroso:
xA-y (Obv.) xEy//
xEy es contradictorio de xIy, por lo tanto su valor de verdad es; falso.
i) Ningún político es no-mentiroso:
xE-y (Obv.) xAy//
xAy es subalternante de xIy, por lo tanto su valor de verdad es; indeterminado.
4.- Determine las relaciones lógicas existentes entre los siguientes enunciados (contrarios, contradictorios, subaltérnate, subalternado, equivalentes e independientes)
*Debemos operar cada premisa hasta donde más podamos, primero partiendo de una obversión y después de una conversión.
a) Todo estudiante es comprometido:
xAy (Obv.) xE-y (C.S.) –yEx (Obv.) –yA-x (C.P.) –xI-y (Obv.) –xOy//
(C.P.) yIx (Obv.) yO-x//
b) Alguna persona no-comprometida es no-estudiante:
–yI-x (Obv.) –yOx//
(C.S.) –xI-y (Obv.) –xOy//
c) Toda persona comprometida es estudiante:
yAx (Obv.) yE-x (C.S.) –xEy (Obv.) –xA-y (C.P.) –yI-x (Obv.) –yOx//
(C.P.) xIy (Obv.) xO-y//
d) Ningún estudiante es no-comprometido:
xE-y (Obv.) xAy (C.P.) yIx (Obv.) yO-x//
(C.S.) –yEx (Obv.) –yA-x (C.P.) –xI-y (Obv.) –xOy//
Relaciones:
a – b
a) xAy (Obv.) xE-y (C.S.) –yEx (Obv.) –yA-x (C.P.) –xI-y (Obv.) –xOy//
(C.P.) yIx (Obv.) yO-x//
b) –yI-x (Obv.) –yOx//
(C.S.) –xI-y (Obv.) –xOy//
# -yEx con –yOx son subalternante-subalternada.
# -yA-x con –yI-x son subalternante-subalternada.
# –xI-y con –xI-y son equivalentes (no se consideran).
# –xOy con –xOy son equivalentes (no se consideran).
Por lo tanto a - b mantienen una relación de subalternante-subalternada.
a – c
a) xAy (Obv.) xE-y (C.S.) –yEx (Obv.) –yA-x (C.P.) –xI-y (Obv.) –xOy//
(C.P.) yIx (Obv.) yO-x//
c) yAx (Obv.) yE-x (C.S.) –xEy (Obv.) –xA-y (C.P.) –yI-x (Obv.) –yOx//
(C.P.) xIy (Obv.) xO-y//
# xAy con xIy con subalternante-subalternada.
xE-y con xO-y son subalternante-subalternada.
#–yEx con –yOx son subalternante-subalternada.
#–yA-x con –yI-x son subalternante-subalternada.
# –xI-y con –xA-y son subalternada-subalternante.
#–xOy con –xEy son subalternada-subalternante.
# yIx con yAx son subalternada-subalternante.
# yO-x con yE-x son subalternada-subalternante.
Por lo tanto a - c mantienen una relación de subalternación.
a – d
a) xAy (Obv.) xE-y (C.S.) –yEx (Obv.) –yA-x (C.P.) –xI-y (Obv.) –xOy//
(C.P.) yIx (Obv.) yO-x//
d) xE-y (Obv.) xAy (C.P.) yIx (Obv.) yO-x//
(C.S.) –yEx (Obv.) –yA-x (C.P.) –xI-y (Obv.) –xOy//
# xAy con xAy son equivalentes.
# xE-y con xE-y son equivalentes.
# –yEx con –yEx son equivalentes.
# –yA-x con –yA-x son equivalentes.
# –xI-y con –xI-y son equivalentes.
# –xOy con –xOy son equivalentes.
# yIx con yIx son equivalentes.
# yO-x con yO-x son equivalentes.
Por lo tanto a - d mantienen una relación de equivalencia.
b – a
a - b mantienen una relación de subalternante-subalternada, por lo tanto b - a mantienen una relación de subalternada-subalternante.
b – c
b) –yI-x (Obv.) –yOx//
(C.S.) –xI-y (Obv.) –xOy//
c) yAx (Obv.) yE-x (C.S.) –xEy (Obv.) –xA-y (C.P.) –yI-x (Obv.) –yOx//
(C.P.) xIy (Obv.) xO-y//
# –yI-x con –yI-x son equivalentes (no se consideran).
# –yOx con –yOx son equivalentes (no se consideran).
# –xI-y con –xA-y son subalternada-subalternante.
# –xOy con –xEy son subalternada-subalternante.
Por lo tanto b - c mantienen una relación de subalternada-subalternante.
b – d
b) –yI-x (Obv.) –yOx//
(C.S.) –xI-y (Obv.) –xOy//
d) xE-y (Obv.) xAy (C.P.) yIx (Obv.) yO-x//
(C.S.) –yEx (Obv.) –yA-x (C.P.) –xI-y (Obv.) –xOy//
# –yI-x con –yA-x son subalternada-subalternante.
# –yOx con –yEx son subalternada-subalternante.
# –xI-y con –xI-y son equivalentes (no se consideran).
# –xOy con –xOy son equivalentes (no se consideran).
Por lo tanto b - d mantienen una relación de subalternada-subalternante.
c - a
a - c mantienen una relación de subalternación, por lo tanto c - a mantienen una relación de subalternación.
c – b
b - c mantienen una relación de subalternada-subalternante, por lo tanto c - b mantienen una relación de subalternante-subalternada.
c – d
c) yAx (Obv.) yE-x (C.S.) –xEy (Obv.) –xA-y (C.P.) –yI-x (Obv.) –yOx//
(C.P.) xIy (Obv.) xO-y//
d) xE-y (Obv.) xAy (C.P.) yIx (Obv.) yO-x//
(C.S.) –yEx (Obv.) –yA-x (C.P.) –xI-y (Obv.) –xOy//
# yAx con yIx son subalternante-subalternada.
# yE-x con yO-x son subalternante-subalternada.
# –xEycon –xOy son subalternante-subalternada.
# –xA-y con –xI-y son subalternante-subalternada.
# –yI-x con –yA-x son subalternada-subalternante.
# –yOx con –yEx son subalternada-subalternante.
# xIy con xAy son subalternada-subalternante.
# xO-y con xE-y son subalternada-subalternante.
Por lo tanto c - d mantienen una relación de subalternación.
d – a
a - d mantienen una relación de equivalencia, por lo tanto d - a mantienen una relación de equivalencia.
d – b
b - d mantienen una relación de subalternada-subalternante, por lo tanto d - b mantienen una relación de subalternante-subalternada.
d – c
c - d mantienen una relación de subalternación, por lo tanto d - c mantienen una relación de subalternación.
Resumiendo:
a - b = Relación de subalternante-subalternada.
a - c = Relación de subalternación.
a - d = Relación de equivalencia.
b - a = Relación de subalternada-subalternante.
b - c = Relación de subalternada-subalternante.
b - d = Relación de subalternada-subalternante.
c - a = Relación de subalternación.
c - b = Relación de subalternante-subalternada.
c - d = Relación de subalternación.
d - a = Relación de equivalencia.
d - b = Relación de subalternante-subalternada.
d - c = Relación de subalternación.
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